هلال بقراط

یونانیان باستان به شدت مسخ و مسحور زیبایی ها، تقارن و نظم هندسه شده بودند، حاصل یکی از همین اشتیاق های شدید، کارهای ریاضیدان بزرگ یونانی بقراط (یا هیپوکرات[1]) بود که نشان داد چطور می توان یک مربع هم مساحت با یک هلال [2]خاص رسم کرد (عمل تربیع). هلال ناحیه ای است که با دو کمان محدب [3]محدود شده باشد. تربیع هلال جز اولین اثبات های ریاضی شناخته شده محسوب می شود. بقراط در واقع نشان داد که مساحت هلال را می شود بوسیله شکلی با خطوط راست بیان کرد یا اصطلاحا "تربیع" نمود.
برای یونانیان باستان پیدا کردن تربیع بدین معنی بود که بتوان بوسیله ستاره و پرگار [4]مربعی ساخت که مساحت آن برابر شکل داده شده باشد، اگر چنین عملی ممکن باشد آن شکل را "تربیع پذیر[5]" می گویند. آنها اکثرا بر روی چند ضلعی [6]ها کار می کردند اما کار بر روی اشکال منحنی شکل دشوارتر بود. در واقع ابتدا بنظر انسان می رسد که اشیا منحنی شکل را اصولا نمی توان بوسیله مربع بیان کرد.
بقراط همچنین بخاطر کارهای سازمان یافته خود در هندسه معروف است، او جز اولین کسانی بود که قبل از اقلیدس به طور سازمان یافته بر روی هندسه کار کرده است. ممکن است اقلیدس [7]بعد ها از ایده های او در کتاب خود یعنی اصول[8] بهره جسته باشد. نوشته های بقراط به این خاطر مهم هستند که یک چهارچوب[9] مشترک برای کارهای سیستماتیک دیگر ریاضیدانان بنا می کند.
هلال بقراط در واقع بخشی از تحقیقات بزرگتری بوده است تحت عنوان "تربیع دایره"، به این معنی که بتوان مربعی ساخت که مساحتش برابر دایرهِ داده شده باشد.
ریاضیدانان در طول تاریخ سعی کردند تا مساله "تربیع دایره" را حل کنند تا اینکه بعد از بیش از دو هزار سال ریاضیدانی به اسم فردیناند فون لیندمن [10]در سال 1882 اثبات کرد که این کار غیر ممکن است.
امروزه ما می دانیم که پنج نوع هلال وجود دارند که قابل تربیع اند. سه نوع از آنها توسط بقراط و دو نوع دیگر در اواسط 1770 کشف شد.
(در تصویر بالا دو ناحیه حاشور خورده، یعنی هلال و مثلث متساوی الساقین دارای مساحت مساوی هستند) .
[1] #Hippocrates
[2] #Lune
[3] #concave
[4] #Straightedge_and_compass
[5] #Quadrable
[6] #Polygon
[7] #Euclid
[8] #Elements
[9] #framework
[10] #Ferdinand_von_Lindemanny