اراتوسن

یک عدد اول[1] عددیست بزرگتر از یک که فقط بر خودش و یک تقسیم پذیر باشد، مثل 5 یا 13. عددی مثل 14 اول نیست چرا که حاصل ضرب دو عدد 7 و 2 است. اعداد اول بیش از دو هزار سال است که توجه ریاضیدانان را به خود جلب کرده است. حدود سال 300 قبل از میلاد اقلیدس نشان داد که "بزرگترین عدد اول" وجود ندارد یعنی تعداد اعداد اول بی نهایت است. اما چگونه می توانیم تشخیص دهیم یک عدد اول است؟ اراتوستن[2] ریاضی دان یونانی روشی را برای این کار ارائه داد که امروزه ما آنرا با نام غربال اراتوستن میشناسیم. این روش را برای پیدا کردن تمام اعداد اول کوچکتر از یک عدد صحیح خاص کاربرد دارد.

الهیدان و ریاضیدان فرانسوی مارین مرسن[3](1588-1648) از کسانی بوده است که به اعداد اول توجه خاصی داشته . او سعی میکرد تا فرمولی برای پیدا کردن تمام اعداد اول بدست آورد، هرچند نتوانست چنین فرمولی پیدا کند اما تا به اامروز کارهای او مورد توجه ریاضی دانان بوده است، اعدادی را که به فورم
2^p-1
نوشته میشود را به عنوان اعداد مرسن میشناسند که در آن p عددی صحیح است. اعداد مرسن به ازای p هایی که خودشان اول اند، آسانترین نوع از اعدادی هستند که میتوان اول بودن آنرا اثبات کرد بنابراین معمولا بزرگترین اعداد اولی که بشر از آن آگاه است از نوع اعداد مرسن هستند.(چهل و نهمین عدد اول مرسن در سال 2015 کشف شد که دارای 22,338,618 رقم است)

امروزه اعداد اول نقش بسیار مهمی در الگوریتم های رمزنگاری[4] دارند(مثلا برای ارسال پیغام ها به صورت امن مورد استفاده قرار میگیرند). اعداد اول در دل بسیاری از مسائل حل نشده و حدس های جذاب ریاضی قرار دارند. مانند حدس ریمان[5] که مربوط به توزیع اعداد اول است، و همچنین حدس قوی گلد باخ که می گوید هر عدد زوج صحیح و بزرگتر از 2 را می توان بصورت حاصلجمع دو عدد اول نوشت.
. [1] #Prime
[2] #Eratosthenes
[3] #Marin_Mersenne
[4] #cryptography
[5] #Riemann_Hypothesis