فیثاغورث را معمولا کاشف روابط ریاضی بین هارمونی موسیقایی می دانند. مثلا او دید که زه های مرتعش ساز با اندازه طول های مختلف (که میتوان طول ها را با اعداد نشان داد)صداهای منظم خاصی را تولید میکنند. او بر این باور بود که اعداد زیر بنای کل جهان است. فیثاغورث همچنین به مطالعه اعداد مثلثی [2]و اعداد کامل [3](اعداد صحیح مثبتی که حاصلِ جمعِ مقسوم علیه های خود هستند) پرداخته است، اما قضیه معروف او در مورد مثلث قائم که می گوید مزدوج وتر برابر با جمع مزدوج دو ضلع دیگر است، بدین صورت است :
A^2+B^2=C^2
شاید این رابطه مدتها قبل تراز فیثاغورث برای بابلی ها و هندی ها شناخته شده باشد ولی بسیاری از دانشمندان بر این عقیده اند که فیثاغورث یا شاگردانش جز اولین یونانی هایی بودند که این قضیه را اثبات کردند.
برای فیثاغورث و پیروانش اعداد درست مثل خدایان بودند، پاک و آزاد از هر نوع تغییرات مادی عالم پیرامون. پرستش اعداد یک تا ده به نوعی گویای چند خدا انگاری فیثاغورثیان است. آنها اعداد را زنده می پنداشتند، یک نوع آگاهی تلپاتیک. انسان می تواند زندگی در دنیای سه بعدی را بوسیله ترک گوید و ارتباط تلپاتیک با این اعداد برقرا کند.
برخی از ایده
های عجیب دوران فیثاغورث چندان برای ریاضی دانان مدرن ناآشنا نیست، آنها
در مورد این موضوع بحث می کنند که آیا ریاضیات صرفا ساخته و پرداخته ذهن
بشر است یا خیر، بخشی از جهان هستی است و مستقل از اندیشه انسان. برای
فیثاغورث ریاضیات نوعی جنبه وحیانی و عرفانی داشت. ترکیب گرایشات ریاضیاتی و
الهیاتی فیثاغورث تاثیر بسیار زیادی بر الهیات و فلسفه الهی یونان داشت و
همچنین نقش مهمی در گرایشات دینی قرون وسطی داشته است. حتی تاثیر او را در
فیلسوف مدرنی چون امانوئل کانت [4]را میتوان دید. برتراند راسل می گوید اگر
فیثاغورث نبود الهی دانان به این سرعت قادر نبودند اثبات های منطقی برای
وجود خدا و جاودانگی نفس ارائه دهند. ( در کتاب عرفان و منطق راسل به تاثیر
ریاضیات در گرایشات عرفانی می پردازد و معتقد است که افلاطون تاثیر زیادی
از فیثاغورث پذیرفته است)
[1]#Pythagoras
[2]#Triangular_Numbers
[3]#Perfect_Numbers
[4]#Immanuel_Kant
